الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(1 + i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.2

وسّع $(1 + i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة ${(1 - i)}^{2}$ بالصيغة $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

خطوة 1.2.5

وسّع $(1 - i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

خطوة 1.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

خطوة 1.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 1.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 1.2.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

خطوة 1.2.6.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

خطوة 1.2.6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.2.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

خطوة 1.2.6.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

خطوة 1.2.6.3

اطرح $i$ من $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

خطوة 1.2.6.4

اطرح $i$ من $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

خطوة 1.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

خطوة 1.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

خطوة 1.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

خطوة 1.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

خطوة 1.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

خطوة 1.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.2.8.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.2.9

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

خطوة 1.2.9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

خطوة 1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + i y, 1, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x + i y, 1, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + i y$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ في $x + i y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ في $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + i y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2 i (i y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

خطوة 3.3.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

خطوة 3.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

خطوة 3.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

خطوة 3.3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3 i y$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

خطوة 4.2.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x + 2 i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ على $3 + 2 i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ على $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 + 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2}{3 + 2 i}$ في مرافق $3 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.2.1

اجمع.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.2.3.1

وسّع $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.9

أضف $- 6 i$ و $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.2.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.3

قسّم الكسر $\frac{6 - 4 i}{13}$ إلى كسرين.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ في مرافق $3 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.1

اجمع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.3

اضرب $- 3 i y (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.2.3.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.2.4.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.3.1

وسّع $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.9

أضف $- 6 i$ و $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.6.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.7

أخرِج العامل $3 y$ من $- 9 i y - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.7.1

أخرِج العامل $3 y$ من $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.7.2

أخرِج العامل $3 y$ من $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.7.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.8

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ في مرافق $3 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

خطوة 4.4.3.1.9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.9.1

اجمع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.9.3.1

وسّع $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.9

أضف $- 6 i$ و $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.9.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

خطوة 4.4.3.1.9.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

خطوة 4.4.3.1.10

أخرِج العامل $2 y$ من $6 y - 4 y i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.10.1

أخرِج العامل $2 y$ من $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

خطوة 4.4.3.1.10.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.1.10.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.3.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.3.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.3.5

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.3.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

خطوة 4.4.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.4.1.1

أضف $- 6 y$ و $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

خطوة 4.4.3.4.1.2

أضف $6 - 4 i - 9 y i$ و $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

خطوة 4.4.3.4.2

اطرح $4 y i$ من $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

خطوة 4.4.3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

خطوة 4.4.3.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

خطوة 4.4.3.4.5

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

خطوة 4.4.3.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

خطوة 4.4.3.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.4.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.4.9.1

أعِد كتابة $- (13 i y - 6 + 4 i)$ بالصيغة $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

خطوة 4.4.3.4.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$